تفاوت جذر و مجذور چیست؟ + معرفی فرمول و تحلیل مفاهیم (آموزش رایگان)

از جذر یا ریشه دوم عدد برای حل مسائل مختلف در ریاضی استفاده می‌شود. هنگامی که یک عدد مثبتی داشته باشیم می‌توانیم با رادیکال گرفتن از آن عدد مثبت، جذر یا ریشه دوم آن عدد را به دست آوریم. مثلا اگر عدد مثبت را a در نظر بگیریم، جذر آن برابر با رادیکال a است. چنانچه فرض کنیم حاصل رادیکال a برابر با عدد b باشد، در این حالت با به توان دو رساندن عدد b می‌توانیم عدد a را به دست آوریم. یعنی b به توان دو برابر است با a. منظور از توان دوعدد b، یعنی اینکه عدد b را در خودش ضرب کنیم. معمولا ریشه دوم یک عدد، به عنوان فرجه دو، در سمت چپ رادیکال در قسمت بالا نشان داده می‌شود که در اکثر رادیکال‌ها این فرجه دو رادیکال نمایش داده نمی‌شود. بنابراین زمانی که فرجه رادیکال معلوم نباشد، منظور همان فرجه دو یا ریشه دوم است. از ریشه دوم برای اعداد مثبت استفاده می‌شود، زیرا با حاصل ضرب یک عدد صحیح در خودش، عددی مثبت به دست می‌آید نه یک عدد منفی. بنابراین اعدادی که زیر رادیکال قرار می‌گیرند حتما می‌بایست مثبت باشند. بنابراین نمی‌توانیم ریشه دوم اعداد منفی را محاسبه کنیم. چون هر عدد مثبت یا منفی به توان دو، برابر با عددی مثبت است. هر عدد حقیقی مثبت می‌تواند دو ریشه دوم داشته باشد. مثلا ریشه‌های عدد ۹ برابر با رادیکال ۹ و منفی رادیکال ۹ هستند. به عبارتی دیگر ریشه‌های عدد ۹ برابر با ۳ و ۳- است. با توجه به توضیحات ارائه شده پس منظور از جذر، ریشه دوم مثبت یک عدد است. علامت منفی که گاهی اوقات قبل از رادیکال قرار می‌گیرد، باعث قرینه کردن جواب می‌شود. به اعدادی که دارای ریشه دوم یا مقدار صحیح هستند اعداد مربع کامل گفته می‌شود. مثلا عدد ۴ در دسته اعداد مربع کامل قرار دارد. چون ۲ ریشه دوم عدد ۴ است و وقتی عدد ۲ را به توان دو برسانیم عدد ۴ به دست می‌آید. هنگامی که یک عددی را در خودش ضرب کنیم یا اینکه آن را به توان دو برسانیم به آن مجذور می‌گوییم. اگر عددی را به عنوان a در نظر بگیریم، در این حالت مجذور عدد a برابر است با عدد a به توان دو. به عددهایی که در خودشان ضرب شده‌اند و به عبارتی دیگر این اعداد توان دوی یک عدد هستند و دارای جذر دقیق می‌باشند، اعداد مجذور کامل یا مربع کامل گفته می‌شود. با بررسی ویژگی‌های جذر و مجذور می‌توان به این نتیجه رسید که عمل جذر دقیقا بر‌عکس مجذور یا به توان دو است. همچنین اعداد منفی نمی‌توانند جذر داشته باشند. چون هنگامی که یک عدد را به توان دو برسانیم حاصل آن مقداری مثبت است. جذر اعداد مثبت، برابر با دو عدد است که قرینه همدیگر می‌باشند. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با جذر و مجذور و تفاوت‌های آشنا شویم. بنابراین در ابتدا جذر و ویژگی‌های آن را توضیح می‌دهیم. به نحوه محاسبه جذر بر اساس رادیکال اشاره می‌کنیم. مجذور و ویژگی‌های آن را ارائه می‌کنیم. سپس جذر و مجذور را با هم مقایسه می‌کنیم و تفاوت های آن ها را توضیح می‌دهیم. در نهایت با ذکر مثال‌های کاربردی جذر اعداد و مجذور آن‌ها را در مسائل مختلف مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی