ماتریس همانی یکی از انواع ماتریس مربعی است و اعدادی که بر روی قطر اصلی آن قرار دارند، برابر با یک هستند و عناصری که خارج از قطر آن قرار دارند، برابر با صفر هستند. بهطورکلی به آرایش منظم اعداد که به ترتیب در سطر و ستونهای مشخص در داخل یک پرانتز قرار گرفتهاند، ماتریس میگویند. منظور از سطر ماتریس، نحوه چیدمان اعداد از چپ به راست در ماتریس است. منظور از ستون ماتریس، آرایش منظم اعداد از بالا به پایین در ماتریس است. به هر یک از اعدادی که در سطر یا ستون ماتریس قرار گرفتهاند، درایههای ماتریس میگویند. ماتریسها انواع مختلفی دارند. یکی از انواع ماتریسها، ماتریس سطری است. اینگونه ماتریسها، فقط یک سطر دارد. نوع دیگری از ماتریسها، ماتریس ستونی است. این نوع ماتریسها، فقط دارای یک ستون هستند. نوع دیگری از ماتریسها، ماتریس مربعی است که تعداد سطرها و ستونهای اینگونه ماتریسها با هم برابر هستند. ماتریس همانی در دسته ماتریسهای مربعی قرار دارد. همچنین میتوان گفت که ماتریس همانی یک حالت خاص از ماتریس قطری است. هنگامیکه سطر ماتریس را در ستون آن ضرب کنیم به آن مرتبه ماتریس میگویند. مثلا اگر تعداد سطر ماتریس برابر ۲ باشد و تعداد ستون آن برابر ۳ باشد به آن ماتریس مرتبه ۲×۳ میگویند. ابعاد ماتریس را با ?×? نمایش میدهند. چنانچه یک ماتریس با مرتبه ?×? در ماتریس همانی ضرب شود، در نهایت آن ماتریس برابر با خودش میشود. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که ماتریس همانی، عضو خنثی در عمل ضرب است و در هنگام ضرب آن در ماتریسها مطابق با عدد یک عمل میکند. بنابراین حاصل ضرب هر نوع ماتریس با هر مرتبهای در ماتریس همانی برابر با خود آن ماتریس است. هر سطر یا ستون ماتریس همانی را میتوان بهعنوان یک بردار با طول واحد در نظر گرفت که به این بردار، بردار یکه میگویند. علاوه بر این، ماتریس همانی، یک ماتریس خودتوان است و تنها ماتریس خودتوانی است که دترمینان آن صفر نیست. دترمینان ماتریس همانی برابر با یک است. در این آموزش برای درک مباحث و مفاهیم مربوطه میخواهیم با همدیگر با مفهوم ماتریس همانی و نحوه حل آن آشنا شویم. بنابراین به معرفی مفهوم ماتریس در ریاضی میپردازیم. انواع مختلف ماتریس را توضیح میدهیم. به ماتریس همانی بهعنوان یک ماتریس مربعی اشاره میکنیم. خواص و ویژگیهای ماتریس همانی را بیان میکنیم. در نهایت روش حل ماتریس همانی را ارائه میکنیم.
