آموزش آنالیز ریاضی ۲ – کاربردهای عملی و مهارت های تحلیلی

درس آنالیز ریاضی چیست؟ آنالیز ریاضی، یکی از شاخه‌های اصلی ریاضی است که به مطالعه پیوستگی، مشتق‌پذیری و انتگرال‌پذیری توابع در فضاهای توپولوژيک می‌پردازد. در حالت خاص، مطالعه توابع روی اعداد حقیقی که فاصله بین دو عدد قدر مطلق تعریف می‌شود، یکی از شاخه‌های اساسی آنالیز ریاضی است که در سطح کارشناسی در حال مطالعه است. اهمیت یادگیری درس آنالیز ریاضی چیست؟ مطالعه ویژگی‌های توابع و دنباله‌ها در فضاهای متریک و فضاهای توپولوژیک که پایه و اساس آنالیز ریاضی را تشکیل می‌دهند در پیشبرد مطالعه و به‌کارگیری این مفاهیم در علوم ریاضی و مهندسی موثر و راهگشا است. بدون اغراق، می‌توان گفت که هیچ شاخه‌ای از علوم مهندسی و ریاضی نیست که از مطالعه توابع معاف باشند و این خود گویای اهمیت مطالعه آنالیز ریاضی است. در این فرادرس چه چیزی یاد می‌گیریم؟ در این آموزش، به مطالعه مفهوم مشتق توابع حقیقی می‌پردازیم. قضیه مقدار میانگین و کاربردهای آن مطالعه می‌شود؛ سپس انتگرال ریمان اشتلیس و قضایای مربوط به انتگرال‌پذیری ریمان اشتلیس را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در ادامه، دنباله‌ها و سری‌های توابع و موضوع همگرایی یکنواخت و همگرایی نقطه‌به‌نقطه را به تفصیل می‌آموزیم. در انتها، قضیه استون وایرشتراس، قضیه آرزلا اسکولی و سری‌های فوریه و همگرایی را یاد می‌گیریم.

فرادرس

سیده سمانه جوادی سیاهکله