آموزش تبدیل لاپلاس برای حل معادله های ریاضی و محاسباتی

همواره آشنایی با ریاضیات و مباحث گسترده آن و همچنین توانایی بالای محاسباتی و پتانسیل حل انواع معادلات دیفرانسیلی، یکی از دغدغه‌های دانشجویان در طول تحصیلات آکادمیک است. در علوم مختلف به خصوص علم مهندسی با سیستم‌های متفاوتی از نقطه‌نظر عملکرد، سر و کار داریم. پاسخ یا همان خروجی سیستم به ازای یک ورودی مشخص، بسیار حائز اهمیت است. تبدیل لاپلاس شاخه‌ای از علم ریاضی است که در مباحث مهندسی زیادی نمایان می‌شود. برای حل معادلات دیفرانسیل روش‌های متعددی از جمله تبدیل لاپلاس وجود دارد. گاهی استفاده از سایر روش‌ها طاقت‌فرسا بوده و یا ما را به جواب نمی‌رساند که در این صورت استفاده از روش تبدیل لاپلاس راهی مناسب و منطقی برای حل مساله است. در واقع، تبدیل لاپلاس و معکوس آن ابزاری قدرتمند در دنیای ریاضی است که با به‌کارگیری یک سری عملیات خاص و بردن محاسبات به فضای s، راه‌حل مساله را برای ما آسان‌تر می کند. این آموزش می‌تواند یک ابزار کمکی در حل مسائل ریاضی و معادلاتی، برای دانشجویان مشغول به تحصیل در رشته‌های فنی و مهندسی (برق، مکانیک و شیمی) و رشته‌های محاسباتی (ریاضی، آمار و...) باشد. در این فرادرس قصد داریم ابتدا چند تابع ریاضی خاص را معرفی کنیم و ابزار مورد نیاز حل مسائل مانند: روابط مثلثاتی و روش تجزیه کسر را بررسی کرده و با تعریف تبدیل لاپلاس آشنا شویم و سپس به سایر ویژگی‌های آن بپردازیم. در ادامه، معکوس تبدیل لاپلاس و ویژگی‌های آن نیز بررسی می‌شود و چگونگی حل انواع معادلات دیفرانسیل مانند: معادلات ODE و PDE را مطرح و همچنین در بخشی مجزا، دستورات مربوط به تبدیل لاپلاس و معکوس آن را در نرم‌افزار متلب برای توابع مختلف اجرا‌ می‌کنیم.

فرادرس

مهدی قنبری عدیوی