این آموزش بر اساس نظریه توابع و احتمال و همچنین توسعه نظریه مارتینگل ارائه شده است، که این نظریه بسیار تخصصی است. این آموزش بر آن است که دانشجو را به صورت گام به گام از مفاهیم ساده و پایه به مباحث پیچیده برساند. از همین رو، حاوی مثال های حل شده بسیاری است و اثبات ها ساده ارائه شده اند، اما تکنیک های اثبات با استدلال های اکتشافی به متون کامل تر دیگر ارجاع داده و جایگزین شده اند. بدین ترتیب دانشجو می تواند سریع تر به نتایج پیشرفته برسد. این نتایج در موارد کاربردی مورد نیاز هستند. به عنوان مثال، در قیمت گذاری حق اختیار، نیازمند تغییر روش اندازه گیری در هستیم؛ یا در پالایش، نیازمند محاسبات امید شرطی با توجه به یک پالایه جدید هستیم. پس مشخص می شود ریشه حل مسائل کاربردی کاملا نامرتبط در همان نتایج ریاضیاتی است. به عنوان مثال مساله قیمت گذاری یک حق اختیار و مساله پالایش بهینه یک نویز سیگنال، هر دو بر اساس ویژگی های نمایش مارتینگل در حرکت برونی حل می شوند. ما در این آموزش قصد داریم تا فرایندهای تصادفی پایه را مورد بحث و بررسی قرار دهیم.
