در بررسی هر دسته از اشیای جبری، شناخت ساختار آن ها از ضروریات است. جبر ناجابجایی و به طور خاص نظریه حلقه های ناجابه جایی از این قاعده مستثنی نیست. این مبحث ساختار زیبا و صد البته دشواری دارد. مزید بر مطلب مذکور بر هیچ جبریستی پوشیده نیست که شناخت ساختمان یک حلقه ناجابه جایی تا چه اندازه می تواند برای دست یافتن به روابط کلیدی میان اعضای حلقه مفید باشد. در این راستا ارائه روش مناسب مطالعه و کشف دقیق ساختارهای موجود میان عضوهای چنین حلقه هایی از اهم موضوعاتی است که ذهن پویای علاقه مندان به این رشته را به خود مشغول ساخته است. برای نیل به هدف مذکور، دانشجویان رشته ریاضی محض در مقطع کارشناسی با مفاهیم کلی و تعاریف مقدماتی جبر از جمله گروه و حلقه آشنا می شوند، زیر مجموعه های خاص از حلقه ها را معرفی و روابط میان آن ها را تحلیل می کنند و در شرایطی خاص شرط جابه جایی را به حلقه ها تحمیل می نمایند. در ادامه در مقطع کارشناسی ارشد گرایش جبر زیر شاخه حلقه های ناجابجایی را برمی گزینند. دانشجویانی که زمینه فوق را انتخاب می کنند، نیازمند آگاهی کامل با مفاهیم بنیادی حلقه های ناجابجایی (حذف شرط جابه جایی در حلقه) خواهند بود، لذا در دوره کارشناسی ارشد شناخت مفاهیم پایه ای بسیار ضروری و غیرقابل اجتناب خواهد بود. از این رو ارائه درس جبر ناجابجایی در مقطع کارشناسی ارشد، تا حدی می تواند این زمینه را محقق کند و درک مناسب از مبحث فوق، زمینه موفقیت در دوره دکتری تخصصی این رشته را فراهم خواهد نمود.
