اثبات قضيه مربع + نیمسازهای داخلی مستطیل و تشکیل مربع + مثال (فیلم آموزش رایگان)

قضیه نیمسازهای داخلی مستطیل و تشکیل مربع بیان می‌کند که اگر نیمسازهای زوایای داخلی یک مستطیل را رسم کنیم، محل تقاطع آن‌ها یک مربع را تشکیل می‌دهد. برای اثبات این قضیه، ابتدا مستطیلی به نام ABCD را در نظر می‌گیریم، سپس نیمسازهای زوایای داخلی این مستطیل را رسم می‌کنیم. از تقاطع نیمسازهای زوایای A و D، نقطه‌ای به نام Z ایجاد می‌شود. مثلث‌های قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین از آنجایی که زوایای مستطیل قائمه هستند و نیمسازها آن‌ها را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند، در هر گوشه مستطیل یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین تشکیل می‌شود. برای مثال، مثلث AZD یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین است. به همین ترتیب، در گوشه‌های دیگر مستطیل نیز مثلث‌های قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین مشابه تشکیل می‌شوند. هم‌نهشتی مثلث‌ها تمام مثلث‌های قائم‌الزاویه متساوی‌الساقینی که در گوشه‌های مستطیل تشکیل شده‌اند، با هم هم‌نهشت هستند. زیرا اضلاع متناظر آن‌ها برابر است و زاویه قائمه مشترکی دارند. از هم‌نهشتی مثلث‌ها نتیجه می‌شود که تمام اضلاع شکل ایجاد شده از تقاطع نیمسازها با هم برابر هستند. همچنین، تمام زوایای این شکل قائمه هستند (زیرا هر کدام از زوایای این شکل، مجموع دو زاویه ۴۵ درجه است). شکل ایجاد‌شده از تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی مستطیل، چهار ضلعی‌ است که تمام اضلاع آن برابر و تمام زوایای آن قائمه است. بنابراین، این شکل یک مربع است. این قضیه در حل مسائل هندسی مختلف، به ویژه در مورد مستطیل‌ها و مربع‌ها، کاربرد دارد. در این فرادرس چه چیزی یاد می‌گیریم؟ در این آموزش، قضیه نیمسازهای داخلی مستطیل و تشکیل مربع را به طور کامل بررسی خواهیم کرد و اثبات آن را به صورت گام‌به‌گام ارائه می‌دهیم. همچنین، به کاربردهای این قضیه در حل مسائل هندسی اشاره می‌کنیم. با درک عمیق از این قضیه، می‌توانید به راحتی مسائل هندسی مرتبط با مستطیل‌ها و مربع‌ها را حل کنید.

فرادرس

ساره شفیعی