اثبات قضیه استوارت (پایه یازدهم) + مثال‌های مختلف (فیلم آموزش رایگان)

اگر در یک مثلث مختلف‌الاضلاع خطی از یک رأس مثلث رسم شود و با ضلع مقابل به آن رأس برخورد نماید، مطابق با قضیه استوارت می‌توانیم با داشتن اندازه اضلاع مثلث، اندازه این خط را بر حسب اندازه اضلاع مثلث به دست آوریم. فرض می‌کنیم مثلثی با اضلاع a ،b و c داریم که اندازه زوایای آن برابر با A، B و C است. خطی از رأس A مثلث رسم می‌کنیم تا ضلع a که مقابل رأس A قرار دارد را در نقطه D قطع کند. خط AD را t نام‌گذاری می‌کنیم. اندازه t را می‌توان بر اساس رابطه بین اندازه ضلع‌ها به دست آورد که به این قضیه، قضیه استوارت گفته می‌شود. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها و روابط ریاضی مربوطه می‌توانیم قضیه استوارت را ثابت کنیم. برای این کار دو مثلث ADC و ABD را در نظر می‌گیریم و با استفاده از قضیه کسینوس‌ها اندازه اضلاع آن‌ها را به دست می‌آوریم. در نهایت با استفاده از محاسبات مربوطه قضیه استوارت را ثابت می‌کنیم. در این آموزش، برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با قضیه استوارت و نحوه اثبات آن آشنا شویم. بنابراین در ابتدا قضیه استوارت و روابط میان اضلاع مثلث و خط رسم‌شده از یک راس مثلث و برخورد آن با ضلع مقابل را توضیح می‌دهیم. سپس به نحوه اثبات قضیه استوارت و روابط ریاضی در این زمینه اشاره می‌کنیم. در نهایت، با ذکر مثال کاربردی، نحوه استفاده از قضیه استوارت در حل مسائل مختلف را مورد تحلیل و بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی