اثبات قضیه خط مماس بر دایره + مثال‌های کاربردی (رایگان)

به خطی که دایره را در یک نقطه قطع می‌کند، خط مماس بر دایره گفته می‌شود. به نقطه‌ای که این خط با دایره برخورد می‌کند، نقطه‌ تماس گفته می‌شود. در این حالت، فاصله‌ خط مماس تا مرکز دایره برابر با شعاع دایره است. قضیه‌ خط مماس بر دایره به این موضوع اشاره دارد که خط مماس بر دایره در نقطه‌ تماس، عمود بر شعاع دایره است. با استفاده از این قضیه می‌توان مسائل مختلف در ریاضی را حل کرد. علاوه بر آن، می‌توان اندازه‌ زوایا و همچنین شعاع دایره را به دست آورد. برای اثبات قضیه‌ خط مماس بر دایره فرض می‌کنیم یک دایره‌ای به مرکز O داریم که یک خطی بر آن مماس شده است و دایره را در نقطه‌ای به نام H قطع کرده است. به نقطه‌ H نقطه‌ تماس گفته می‌شود. حال می‌خواهیم با توجه به فرضیات موجود ثابت کنیم که شعاع دایره OH عمود بر خط مماس بر دایره است. برای اثبات این موضوع از برهان خلف استفاده می‌کنیم. طبق برهان خلف فرض می‌کنیم حکم درست نباشد. یعنی فرض می‌کنیم شعاع OH بر خط مماس عمود نیست. بنابراین، خطی از O عمود بر خط مماس رسم می‌کنیم. این خط، خط مماس بر دایره را در نقطه‌ A قطع می‌کند. علاوه بر آن، با دایره در نقطه‌ B برخورد می‌کند. بنابراین زاویه‌ OAH ایجاد شده قائمه و برابر با 90 درجه است. زاویه‌ OHA نیز یک زاویه‌ حاده (تند) است. در مثلث قائم‌الزاویه، زاویه‌ بزرگ‌تر همیشه روبه‌روی ضلع بزرگ‌تر است. بنابراین، چون OH روبه‌روی زاویه‌ قائمه است، پس می‌بایست بزرگ‌تر از OA و OB باشد. با توجه به اینکه OA و OB هر دو شعاع دایره می‌باشند، پس با هم برابر می‌باشند و بزرگ‌تر بودن OH از OB اشتباه است. بنابراین OA نمی‌تواند بر خط مماس بر دایره عمود باشد. با همین نتیجه، عمود بودن شعاع OH بر خط مماس بر دایره در نقطه‌ تماس ثابت می‌شود. از این موضوع برای حل مسائل مختلف استفاده می‌شود. در این آموزش، برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با قضیه‌ خط مماس بر دایره و نحوه‌ اثبات آن آشنا شویم. بنابراین، در ابتدا خط مماس بر دایره را تعریف می‌کنیم. قضیه‌ خط مماس بر دایره را توضیح می‌دهیم. به نحوه‌ اثبات قضیه‌ خط مماس بر دایره اشاره می‌کنیم. در نهایت، با ذکر مثال کاربردی در این زمینه، نحوه‌ استفاده از قضیه‌ خط مماس بر دایره را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی