اثبات قضیه لولا در هندسه + مثال های مختلف (فیلم آموزش رایگان)

قضیه لولا یکی از قضایای مهم در هندسه است که رابطه بین اندازه اضلاع و زوایای دو مثلث را بیان می‌کند. به طور خلاصه، اگر دو ضلع از یک مثلث با دو ضلع نظیر در مثلث دیگری برابر باشند و زاویه بین این دو ضلع در یک مثلث بزرگتر از زاویه نظیر در مثلث دیگر باشد، آن‌گاه ضلع روبه‌روی زاویه بزرگ‌تر نیز بزرگ‌تر خواهد بود. بیان دقیق قضیه: فرض کنید دو مثلث ABC و 'A'B'C داریم. اگر: AC' = A'C AB' = A'B زاویه BAC > زاویه 'B'A'C آنگاه: BC' > B'C اثبات قضیه: برای اثبات این قضیه، می‌توانیم در راس A مثلث ABC زاویه‌ای به اندازه زاویه B'A'C' رسم کنیم و سپس از رأس A پاره خطی به اندازه A'C' امتداد دهیم. با رسم نیمساز زاویه جدید و استفاده از روابط هندسی، می‌توان نشان داد که دو مثلث ABC و A'B'C' بر اساس دو ضلع و زاویه بین آن‌ها هم‌نهشت هستند. از هم‌نهشتی این دو مثلث می‌توان نتیجه گرفت که ضلع BC بزرگ‌تر از ضلع B'C' است. قضیه لولا کاربردهای فراوانی در حل مسائل هندسی، به ویژه در محاسبه اندازه اضلاع و زوایای مثلث‌ها دارد. با استفاده از این قضیه می‌توانیم بسیاری از مسائل هندسی را حل کنیم.

فرادرس

ساره شفیعی