بردار یکه و بردار جهت یک بردار + نحوه تجزیه بردار واحد (فیلم آموزش رایگان)

به برداری که می‌تواند در هر راستایی قرار بگیرد و طول آن برابر با یک است بردار یکه گفته می‌شود. بردارهایی که در راستای محورهای مختصات قرار می‌گیرند بردارهای یکه مختصات نام دارند. هر بردار را می‌توان با یک بردار یکه در فضای سه‌بعدی نمایش داد. منظور از بردار جهت یک بردار، بردار یکه‌ای است که موازی و هم جهت با یک بردار باشد. در واقع می‌توان گفت که هر بردار با طول و بردار یکه آن مشخص می‌شود. با توجه به اینکه بردارهای یکه بر یکدیگر عمود هستند بنابراین با ضرب داخلی بردارهای یکه که هم نام می‌باشند نتیجه برابر با یک می‌شود. از طرفی دیگر ضرب داخلی بردارهای یکه‌ای که غیرهم نام می‌باشند برابر با صفر است. ضرب خارجی بردارهای یکه دقیقا عکس ضرب داخلی آن‌ها است. هنگام جمع دو بردار، بردارهای یکه‌ای که هم نام هستند با یکدیگر جمع می‌شوند. هنگامی که اندازه یک بردار مشخص باشد و علاوه بر این زاویه آن بردار با یکی از محورهای مختصات نیز معلوم باشد در این حالت می‌توان بردار را به بردارهای یکه تجزیه نمود. بردارهای یکه در دستگاه٬های مختصات قطبی، کروی و استوانه‌ای با یکدیگر متفاوت هستند. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با بردار یکه و بردار جهت یک بردار آشنا شویم. بنابراین در ابتدا بردار یکه را معرفی می‌کنیم. سپس بردار جهت یک بردار را توضیح می‌دهیم و به نحوه محاسبه آن می‌پردازیم. همچنین با نحوه ضرب و جمع بردارهای یکه آشنا می‌شویم. نحوه تجزیه بردارها به بردارهای یکه را بیان می‌کنیم. در نهایت بردارهای یکه در دستگاه٬های مختصات قطبی، کروی و استوانه‌ای را معرفی می‌کنیم.

فرادرس

ساره شفیعی