منظور از رادیکال یا ریشه، عملگری است که دقیقا عکس توان عمل میکند. در توان، یک عدد صحیح a به تعداد b در خودش ضرب میشود و یک عدد جدید c به دست میآید. در رادیکال با ریشه گرفتن از عدد جدید c بر حسب مقدار b، عدد a به دست میآید. مثلا رادیکال ۲۵ ریشه دوم عدد ۵ است. به ریشه دوم، ریشه مربع یا جذر و به ریشه سوم، ریشه مکعب نیز گفته میشود. ریشهها میتوانند بیش از دو باشند. به عدد ریشه، «فرجه رادیکال» گفته میشود که همیشه در سمت چپ رادیکال در قسمت بالای آن نمایش داده میشود. معمولا ریشه دوم یا جذر یک عدد به عنوان فرجه در بالای رادیکال در سمت چپ آن نشان داده نمیشود. بنابراین زمانی که فرجه رادیکال معلوم نباشد، منظور ریشه دوم یا جذر است. چنانچه فرجه رادیکال زوج باشد مقدار رادیکال همیشه مثبت است. مثلا از ریشه دوم برای اعداد مثبت استفاده میشود. زیرا با حاصل ضرب یک عدد صحیح در خودش، عددی مثبت به دست میآید نه یک عدد منفی. بنابراین نمیتوانیم ریشه دوم اعداد منفی را محاسبه کنیم. چنانچه فرجه فرد باشد مقدار رادیکال میتواند مثبت یا منفی باشد. هنگامی که بخواهیم یک رادیکال را محاسبه کنیم در ابتدا باید عدد زیر رادیکال را به توان برسانیم. در نهایت میتوانیم توان آن عدد را بر حسب فرجه رادیکال ساده کنیم. اعداد رادیکالی را میتوان به شکل توان کسری نیز نشان داد. در این حالت میتوان گفت که ریشه bام عدد c به توان d برابر با عدد c به توان d/b است. برای محاسبه رادیکالها روشهای مختلفی وجود دارد که بر این اساس میتوان رادیکالها را با هم جمع یا تفریق و یا اینکه آنها را در هم ضرب یا تقسیم کرد. چنانچه دو یا چند رادیکال در هم ضرب شوند، در صورتی که فرجه آنها با یکدیگر برابر باشد، در این حالت اعداد زیر رادیکال با یکدیگر ضرب میشوند. در نهایت عدد حاصل زیر رادیکال را میتوان به شکل توان کسری نوشت و بر این اساس رادیکال مورد نظر را حل کرد. شرط لازم برای جمع و تفریق رادیکالها این است که فرجه و مقدار عدد زیر رادیکال باید با یکدیگر یکسان باشد. در این حالت ضرایب رادیکالها با یکدیگر جمع و تفریق میشوند و در مقدار رادیکال ضرب میشوند. علاوه بر این برای جمع یا تفریق رادیکالها، ابتدا باید هر یک از رادیکالها را به توان کسری تبدیل کرد و در نهایت عدد حاصل را با یکدیگر جمع یا تفریق کرد. برای سادهسازی رادیکالها میتوان از فاکتورگیری یا تبدیل به مربع یا مکعب بر حسب فرجه رادیکال اقدام کرد. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه میخواهیم با همدیگر با رادیکال و محاسبات مربوط به آن آشنا شویم. بنابراین مفهوم رادیکال را تعریف میکنیم و قواعد مربوط به آن را توضیح میدهیم. نحوه محاسبه رادیکال را بیان میکنیم. به نحوه جمع و تفریق و یا ضرب و تقسیم رادیکالها اشاره میکنیم. در نهایت با ذکر مثالهای کاربردی نحوه محاسبات رادیکال را بیان میکنیم.
