روابط طولی در مثلث قائم الزاویه – روش محاسبه + مثال (آموزش رایگان)

از روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه برای حل مسائل مختلف استفاده می‌شود. منظور از مثلث قائم‌الزاویه، مثلثی است که یکی از زوایای آن برابر با 90 درجه است. در این مثلث به ضلع رو‌به‌رو به زاویه 90 درجه وتر می‌گویند. به خطی که از یک راس مثلث، عمود بر ضلع مقابل رسم شود ارتفاع مثلث می‌گویند. برای محاسبه روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه، فرض می‌کنیم یک مثلث قائم‌الزاویه‌ای به نام ABC داریم که رأس A در آن برابر با 90 درجه است. چنانچه از راس A این مثلث، خطی عمود بر ضلع مقابل به آن یعنی ضلع BC رسم کنیم به گونه‌ای که ضلع BC را در نقطه H قطع کند، در این حالت به خط AH ارتفاع مثلث قائم‌الزاویه ABC می‌گوییم. در این حالت مثلث قائم‌الزاویه ABC شامل دو مثلث قائم‌الزاویه AHC و AHB می‌شود. برای به دست آوردن روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه، دو مثلث ABC و AHC را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در این دو مثلث زوایای A و H برابر با 90 درجه هستند. از طرفی زاویه C در هر دو مثلث یکسان است. بنابراین می‌توانیم بگوییم این دو مثلث به حالت دو زاویه (زز) با یکدیگر متشابه هستند. از تشابه این دو مثلث و نسبت‌های اضلاع به این نتیجه می‌رسیم که ضلع AC به توان دو برابر با حاصل‌ضرب اضلاع BC در HC است. از طرف دیگر با بررسی دو مثلث ABC و ABH و متشابه بودن این دو مثلث به حالت دو زاویه (زز)، همچنین از طریق نسبت‌های اضلاع به این نتیجه می‌رسیم که ضلع AB به توان دو برابر با حاصل‌ضرب BC در HB است. از تشابه هر یک از مثلث‌های ABH و AHC با مثلث ABC می‌توانیم به این نتیجه برسیم که دو مثلث ABH و AHC نیز با هم متشابه هستند. پس بر این اساس طبق نسبت‌های اضلاع می‌توانیم اندازه ارتفاع را به دست آوریم. در واقع اندازه AH به توان دو برابر با حاصل‌ضرب BH در HC است. با استفاده از مساحت مثلث ABC نیز می‌توانیم به این نتیجه برسیم که حاصل‌ضرب BC در AH برابر با حاصل‌ضرب AC در AB است. همچنین طبق قضیه فیثاغورس می‌توانیم به این نتیجه برسیم که اندازه وتر مثلث ABC یعنی ضلع BC به توان دو برابر با مجموع ضلع AC به توان دو و ضلع AB به توان دو است. با استفاده از هر یک از روابط طولی می‌توانیم علاوه بر محاسبه اضلاع مثلث، ارتفاع آن را نیز به دست آوریم. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موارد مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه و فرمول مربوطه آشنا شویم. بنابراین نحوه محاسبه روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه را بیان می‌کنیم. به نحوه محاسبه اضلاع و ارتفاع مثلث بر اساس هر یک از روابط و فرمول مربوطه اشاره می‌کنیم. در نهایت با ذکر مثال‌های کاربردی، نحوه استفاده از روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی