روش حل دنباله اعداد مثلثی + مثال‌های کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

برخی از اعداد را می‌توان با استفاده از الگوی نقطه‌ مثلثی متساوی‌الاضلاع نوشت. به این گونه اعداد، اعداد مثلثی گفته می‌شود. آرایش این اعداد به گونه‌ای است که این اعداد در کنار یکدیگر تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع می‌دهند. عدد یک را به عنوان اولین عدد مثلثی در نظر می‌گیرند. بنابراین عدد یک را به عنوان اولین مثلث نام‌گذاری می‌کنند. دومین عدد مثلثی، عدد ۳ است. در این حالت فرض می‌کنیم سه نقطه بر روی رئوس یک مثلث متساوی‌الاضلاع قرار دارد. مثلث تشکیل‌شده با سه نقطه را به عنوان مثلث دوم نام‌گذاری می‌کنند. سومین عدد مثلثی عدد ۶ است. الگوی مثلثی عدد ۶ به این شکل است که ۳ نقطه‌ آن بر روی رئوس یک مثلث متساوی‌الاضلاع قرار داده می‌شود و ۳ نقطه دیگر آن در وسط اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع قرار می‌گیرند. این مثلث نیز به عنوان مثلث سوم نام‌گذاری می‌شود. اعداد مختلف مطابق با همین الگو چینش می‌شوند و تشکیل دنباله اعداد هندسی می‌دهند. در واقع در هر مثلث یک ردیف جدید اضافه می‌شود و با شمارش تمام نقاط در هر مرحله می‌توان عدد بعدی را پیدا کرد. اعداد مثلثی شامل ۱، ۳، ۶، ۱۰، ۱۵، ۲۱، ۲۸، ۳۶، ۴۵ و ... هستند که به آن‌ها دنباله اعداد مثلثی نیز گفته می‌شود. برای اینکه بتوانیم اعداد مثلثی را به راحتی پیدا کنیم برای آن یک ضابطه نوشته می‌شود. این ضابطه به این شکل است که به هر الگوی مثلث یک شماره n اختصاص داده می‌شود. سپس با دو برابر کردن تعداد نقاط، الگوی نقطه‌ مثلثی متساوی‌الاضلاع را به الگوی مستطیل تبدیل می‌کنند. در واقع الگوی مستطیل به این شکل است که عرض آن را برابر با n و طول آن را n+۱ نام‌گذاری می‌کنند. در نهایت تعداد نقاط در هر مستطیل را اندازه‌گیری می‌کنند. بنابراین می‌توان از طریق فرمول مورد نظر نقاط درون الگوی مثلثی را به دست آورد. تعداد نقاط درون هر مثلث از ضرب n در n+۱ تقسیم بر ۲ به دست می‌آید. بنابراین با داشتن مقدار عدد مثلثی n می‌توان تعداد نقاط درون الگوی نقطه‌ مثلثی متساوی‌الاضلاع را شناسایی کرد. استفاده از ضابطه، بسیار آسان‌تر از شمارش نقاط درون هر الگوی نقطه‌ مثلثی است. مثلا با استفاده از ضابطه به راحتی می‌توان فهمید که بیستمین عدد مثلثی از ۲۱۰ نقطه تشکیل شده است. برای این کار عدد ۲۰ را در ۲۱ ضرب و در نهایت بر ۲ تقسیم می‌کنیم. عدد حاصل برابر با ۲۱۰ است که نشان‌دهنده نقاط درون بیستمین عدد مثلثی است. از این ضابطه برای حل مسائل مختلف استفاده می‌شود. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با نحوه‌ حل دنباله اعداد مثلثی آشنا شویم. بنابراین اعداد مثلثی و الگوی نقطه‌ مثلثی متساوی‌الاضلاع را معرفی می‌کنیم. دنباله اعداد مثلثی و نحوه آرایش و شکل‌گیری آن‌ها را توضیح می‌دهیم. به روش حل دنباله اعداد مثلثی و انجام محاسبات بر مبنای ضابطه و فرمول مربوطه اشاره می‌کنیم. در نهایت با ذکر مثال‌های کاربردی در این زمینه نحوه‌ محاسبه نقاط درون عدد مثلثی را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی