فرمول مشتق تانژانت + نحوه اثبات با مثال (فیلم آموزش رایگان)

تانژانت یکی از روابط مثلثاتی است که از آن برای حل مسائل مختلف استفاده می‌کنند. به طور کلی بر اساس رابطه‌ای که بین زوایای داخلی یک مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع آن وجود دارد، نسبت‌های مثلثاتی را تعریف می‌کنند. در یک مثلث قائم‌الزاویه چنانچه ضلع مقابل به یک زاویه را به ضلع مجاور آن زاویه تقسیم کنیم، می‌توانیم بر این اساس مقدار تانژانت آن زاویه را به دست آوریم. همچنین با تقسیم سینوس آن زاویه بر کسینوس آن زاویه نیز می‌توانیم مقدار تانژانت آن زاویه را به دست آوریم. برای نمایش نرخ تغییرات یک تابع از مشتق استفاده می‌کنند. در واقع مشتق نشان می‌دهد که یک تابع با چه مقداری نسبت به متغیر وابسته‌اش تغییر می‌کند. بنابراین مشتق تانژانت یک زاویه نشان می‌دهد که مقدار تانژانت یک زاویه با چه نرخی نسبت به متغیر وابسته‌اش که یک زاویه است تغییر می‌کند. برای اینکه بخواهیم مشتق تانژانت یک زاویه را به دست آوریم، می‌بایست مشتق کسر سینوس آن زاویه، تقسیم بر کسینوس آن زاویه را به دست آوریم. مشتق تانژانت زاویه x را به شکل ?/?? tan(?) نشان می‌دهند. البته مشتق تانژانت به شکل‌های دیگری نیز نشان داده می‌شود. برای محاسبه مشتق تانژانت یک زاویه باید از فرمول مرتبط با مشتق تقسیم دو تابع بر یکدیگر استفاده کنیم. در این حالت می‌توانیم دو متغیر سینوس زاویه x و کسینوس زاویه x را در نظر بگیریم و از هر یک از آن‌ها مشتق‌گیری کنیم. مشتق سینوس زاویه x برابر با کسینوس زاویه x است و مشتق کسینوس زاویه x برابر با منفی سینوس زاویه x است. با جای‌گذاری هر یک از متغیرها در فرمول مربوطه می‌توانیم به این نتیجه برسیم که مشتق تانژانت زاویه x برابر با یک تقسیم بر کسینوس زاویه x به توان دو است. از آنجا که تقسیم عدد یک بر کسینوس زاویه x به توان دو برابر با سکانت زاویه x به توان دو است بنابراین به این نتیجه می‌رسیم که مشتق تانژانت زاویه x برابر با سکانت زاویه x به توان دو است. از مشتق تانژانت زاویه برای حل مسائل مختلف استفاده می‌کنند و بر این اساس می‌توان مشتق تانژانت زوایای مختلف را به دست آورد. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موارد مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با مشتق تانژانت یک زاویه و نحوه اثبات آن آشنا شویم. بنابراین در ابتدا تانژانت یک زاویه و فرمول محاسبه آن را توضیح می‌دهیم. سپس مشتق تانژانت یک زاویه و فرمول مربوط به آن را ارائه می‌کنیم. به نحوه اثبات مشتق تانژانت یک زاویه بر اساس روابط و فرمول‌های مورد نظر اشاره می‌کنیم. در نهایت با ذکر مثال کاربردی، نحوه محاسبه مشتق تانژانت یک زاویه را بر اساس فرمول مربوط به آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی