محاسبه مساحت بدون ارتفاع + مثال‌های کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

مساحت برخی از اشکال هندسی را می‌توان بدون در نظر گرفتن ارتفاع آن‌ها به دست آورد. برای به دست آوردن مساحت مثلث بدون در نظر گرفتن ارتفاع آن از دو روش می‌توان استفاده کرد. چنانچه دو ضلع مثلث و زاویه بین آن‌ها مشخص باشد، مساحت مثلث را به راحتی از ضرب دو ضلع مشخص در سینوس زاویه بین آن‌ها تقسیم بر دو می‌توانیم محاسبه کنیم. مثلاً اگر مثلث مختلف‌الاضلاعی داشته باشیم که دارای اضلاع a ،b و c باشد و زوایای داخلی آن برابر با A ،B و C باشد، در صورت مشخص بودن دو ضلع a و c مثلث و همچنین مشخص بودن زاویه B بین این دو ضلع، می‌توانیم مساحت مثلث را از حاصل ضرب اضلاع a در c در سینوس زاویه بین این دو ضلع یعنی زاویه B تقسیم بر دو به دست آوریم. همین رابطه را نیز می‌توانیم برای دو ضلع مشخص دیگر مثلث و زاویه بین آن‌ها در نظر بگیریم و مساحت مثلث را بر اساس فرمول مربوطه به دست آوریم. یکی دیگر از روش‌های محاسبه مساحت مثلث بدون ارتفاع، روش محاسبه مساحت بر اساس سه ضلع آن است. چنانچه اندازه هر سه ضلع مثلث مشخص باشد، می‌توانیم در ابتدا نصف محیط مثلث را به دست آوریم. سپس هر یک از اضلاع مثلث را از محیط آن کم کنیم. در نهایت از طریق فرمول مربوطه می‌توانیم مساحت مثلث را به دست آوریم. چنانچه مثلث متساوی‌الاضلاع باشد یعنی اندازه تمام اضلاع آن با هم برابر و اندازه تمام زوایا‌ی آن با هم مساوی و برابر با ۶۰ درجه باشد، در این حالت مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع برابر با رادیکال سه چهارم، ضرب در ضلع مثلث به توان دو خواهد بود. یک شش‌ضلعی منتظم نیز متشکل از شش مثلث متساوی‌الاضلاع است. بنابراین اندازه اضلاع یک شش‌ضلعی منتظم نیز با یکدیگر برابر است. مساحت شش‌ضلعی منتظم برابر با شش، ضرب در مساحت یک مثلث متساوی‌الاضلاع است. بنابراین مساحت شش‌ضلعی منتظم از حاصل ضرب اندازه ضلع شش‌ضلعی منتظم به توان دو، ضرب در سه رادیکال سه تقسیم بر دو به دست می‌آید. در یک متوازی‌الاضلاع نیز اندازه اضلاع و زوایای مقابل با یکدیگر برابر است. همچنین زاویه‌های مجاور در آن مکمل یکدیگر هستند. از طرفی قطر متوازی‌الاضلاع باعث تقسیم آن، به دو مثلث مساوی با هم می‌شود. بنابراین برای محاسبه یک متوازی‌الاضلاع می‌توانیم مساحت یک مثلث را در دو ضرب کنیم. بنابراین مساحت متوازی‌الاضلاع از ضرب دو ضلع آن در سینوس زاویه بین آن به دست می‌آید. مثلا اگر فرض کنیم یک متوازی‌الاضلاع به نام ABCD داشته باشیم که دو ضلع آن به نام‌های AD و AB مشخص باشند، همچنین زاویه A بین این دو ضلع مشخص باشد. بنابراین با ضرب اضلاع AD و AB در سینوس زاویه A بین این دو ضلع می‌توانیم مساحت متوازی‌الاضلاع را به دست آوریم. در این آموزش برای درک کامل مباحث و مفاهیم مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با نحوه محاسبه مساحت بدون ارتفاع آشنا شویم. بنابراین به معرفی ویژگی‌های مثلث و روش‌های محاسبه مساحت مثلث بدون ارتفاع می‌پردازیم. نحوه محاسبه مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع بدون ارتفاع را توضیح می‌دهیم. به روش محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع بدون ارتفاع اشاره می‌کنیم. همچنین روش محاسبه مساحت شش‌ضلعی منتظم بدون ارتفاع را بیان می‌کنیم. در نهایت با ذکر مثال‌های کاربردی نحوه محاسبه مساحت بدون ارتفاع را در مسائل مختلف مورد تحلیل و بررسی قرار می‌دهیم.

فرادرس

ساره شفیعی