چندضلعی های محدب و مقعر چیستند؟ + مقایسه و نحوه تشخیص (رایگان)

به شکل‌هایی که بیش از دو ضلع دارند چندضلعی گفته می‌شود. به عبارتی دیگر چندضلعی را می‌توان به‌عنوان یک خط شکسته بسته در نظر گرفت که اضلاع آن همدیگر را در گوشه‌ها یا راس‌ها قطع می‌کنند. چندضلعی‌ها بر اساس زاویه داخلی راس‌ها به دو دسته مختلف چندضلعی محدب و چندضلعی مقعر دسته‌بندی می‌شوند. چندضلعی محدب که به آن کوژ نیز گفته می‌شود، چندضلعی است که بیش از سه ضلع دارد و زوایای هیچ یک از راس‌های آن بیش از ۱۸۰ درجه نیست. به عبارت دیگر زوایای رئوس در چندضلعی محدب کمتر از ۱۸۰ درجه است به گونه‌ای که اضلاع و زوایا به شکل خمیده به داخل شکل دیده می‌شوند. برای تشخیص چندضلعی محدب روش‌های مختلفی وجود دارد. یکی از روش‌ها بررسی زوایای داخلی شکل مورد نظر است. چنانچه زاویه‌ای بزرگتر از ۱۸۰ درجه در شکل وجود نداشته باشد، در این حالت شکل از نوع محدب است. راه دیگر تشخیص آن بررسی امتداد اضلاع شکل است. چنانچه امتداد اضلاع در بیرون شکل قرار گیرد شکل از نوع محدب است. علاوه بر این، زمانی که دو نقطه در داخل شکل را به هم وصل کنیم و محل اتصال این دو نقطه در درون محیط آن باشد، در این حالت متوجه می‌شویم که شکل محدب است. چندضلعی مقعر که به آن کاو نیز گفته می‌شود، چندضلعی است که بیش از سه ضلع دارد و حداقل یک راس با زاویه داخلی بزرگتر از ۱۸۰ درجه دارد. در چندضلعی مقعر حداقل یکی از زوایای آن به داخل شکل خمیده شده است. برای تشخیص چندضلعی مقعر نیز روش‌های مختلفی وجود دارد. یکی از این روش‌ها بررسی زوایای داخلی شکل مورد نظر است. چنانچه حداقل یک زاویه‌ای بزرگتر از ۱۸۰ درجه در شکل وجود داشته باشد، در این حالت شکل از نوع مقعر است. راه دیگر تشخیص آن بررسی امتداد اضلاع آن شکل است. چنانچه امتداد اضلاع در داخل شکل قرار گیرد، شکل از نوع مقعر است. علاوه بر این، زمانی که دو نقطه در داخل شکل را به هم وصل کنیم و خط واصل هر دو نقطه درون شکل اضلاع آن را قطع کند، در این حالت متوجه می‌شویم که شکل از نوع مقعر است. با مقایسه چندضلعی‌های محدب و مقعر می‌توان به تفاوت‌های آن‌ها دست یافت. از جمله تفاوت‌های آن‌ها این است که تمام قطرهای محدب در درون شکل است، ولی حداقل یکی از قطرهای مقعر در خارج از شکل قرار دارد. زاویه‌ای بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه در رئوس محدب وجود ندارد، در حالی که در مقعر، حداقل یک راس با زاویه داخلی بزرگ‌تر از ۱۸۰ وجود دارد. تمام زوایای خارجی محدب مثبت هستند، در حالی که حداقل یکی از زوایای خارجی مقعر منفی است. در این آموزش برای درک کامل مباحث و موضوعات مربوطه می‌خواهیم با همدیگر با چندضلعی‌های محدب و مقعر و تفاوت‌های آن‌ها با یکدیگر آشنا شویم. بنابراین چندضلعی‌های محدب و ویژگی‌های آن‌ها را معرفی می‌کنیم. نحوه تشخیص چندضلعی‌های محدب را توضیح می‌دهیم. چندضلعی‌های مقعر و ویژگی‌های آن‌ها را بیان می‌کنیم. به نحوه تشخیص چندضلعی‌های مقعر اشاره می‌کنیم. چندضلعی‌های محدب و مقعر را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم و تفاوت‌های آن را مطرح می‌کنیم.

فرادرس

ساره شفیعی